بررسی مکانیک شکست دینامیکی با استفاده از روش المان محدود هموار شده

در این پروژه به بررسی روش المان محدود هموار، پرداخته شده است. به صورت ویژه روش المان محدود هموار گره مبنا برای حل مسائل مکانیک جامدات مورد مطالعه قرار گرفته و روش المان محدود هموارتکین گره مبنا برای مسائل مکانیک شکست فرمول بندی شده است. روش المان محدود هموار از میدان کرنش هموار استفاده می کند. برای ساختن این میدان کرنش هموار می توان میدان کرنش سازگار بدست آمده از روش المان محدود را اصلاح کرد و یا مستقیما از میدان تغییرمکان بر روی مرزهای میدان هموار انتگرال گیری کرد. هر دو روش در ادامه پروژه توضیح داده شده است. در مسائل مکانیک شکست، ابتدا توابع شکل گره ای محاسبه می شود و در ادامه توابع شکل برای المان پنج گره ای نوک ترک فرمول بندی می شود. انتگرال این توابع شکل المان پنج گره ای بر روی مرز ناحیه های هموار برای بدست آوردن میدان های تغییرمکان، کرنش و تنش در نوک ترک، محاسبه می شود. با استفاده از میدان های تغییرمکان، کرنش و تنش و استفاده از روش انتگرال j و تبدیل آن به قسمت متقارن و ضد متقارن، ضرایب تمرکز تنش و در مدهای اول، دوم و ترکیبی به دست می آید. تفاوت روش المان محدود هموار و روش المان محدود در مسائل دینامیکی، محاسبه ماتریس سختی می باشد. ماتریس های جرم و میرایی به همان روش المان محدود محاسبه می شوند. از این رو پس از محاسبه ماتریس سختی به روش المان محدود هموار ادامه مسیر تحلیل دینامیکی همانند روش المان محدود می باشد که با استفاده از روش نیومارک معادله دیفرانسیل حاکم بر مسائل دینامیکی حل می شود. بر مبنای تئوری ارائه داده شده یک برنامه کامپیوتری توسعه داده شده است که قادر به حل مسائل الاستیک، مکانیک شکست و الاستودینامیک می باشد. مثال های عددی از مسائل مختلف مکانیک جامدات با استفاده از برنامه های کامپیوتری برای روش های مختلف، حل شده و نتایج عددی به دست آمده با روش های عددی دیگر مقایسه شده است. این نتایج نشان می دهد که روش المان محدود هموار گره مبنا جوابی بالاتر از جواب دقیق مسئله و خطایی کمتر از روش المان محدود ارائه می دهد.